在信息学奥赛 CSP-S 的备考中，图论算法中的最短路径变形是一个重要的知识点。在 2 - 3 个月的强化训练阶段，我们有必要对其进行深入的研究和学习。
一、单源最短路径（Dijkstra）
Dijkstra 算法用于处理非负权图。它的基本思想是从起点开始，逐步确定到其他各点的最短距离。
学习方法：
1. 理解其贪心策略，每次选择未确定最短路径的点中距离起点最近的点进行扩展。
2. 掌握其实现方式，通常可以使用优先队列来优化查找最近点的过程，提高算法效率。
3. 多做练习题，熟悉在不同类型的非负权图中运用 Dijkstra 算法解决问题的思路和方法。
二、Bellman-Ford 算法
Bellman-Ford 算法能够处理存在负权边的图，但前提是图中不能有负环。
学习要点：
1. 明确其通过多次迭代来逐步逼近最短路径的原理。
2. 注意其时间复杂度相对较高，在使用时要注意优化。
3. 学会判断图中是否存在负环，以及如何处理存在负环的情况。
三、Floyd-Warshall 算法
Floyd-Warshall 算法用于处理多源最短路径问题。
重点掌握：
1. 理解其动态规划的思想，通过逐步更新不同点对之间的最短距离来得到最终结果。
2. 能够正确实现该算法的代码，并理解其时间复杂度和空间复杂度。
在实际备考中，要根据题目所给的条件灵活选择合适的算法。如果题目明确给出图是非负权图，且是单源最短路径问题，优先考虑 Dijkstra 算法；如果图中可能存在负权边，且没有负环，使用 Bellman-Ford 算法；而对于多源最短路径问题，Floyd-Warshall 算法通常是较好的选择。
总之，在这 2 - 3 个月的强化训练阶段，要通过对这些算法的深入学习和大量练习，熟练掌握它们在不同情况下的应用，提高解决图论中最短路径变形问题的能力，为 CSP-S 考试做好充分准备。
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