在 CSP-J 的备考过程中，数学基础中的递推数列是一个重要的部分。
一、斐波那契数列
斐波那契数列是递推数列中的经典案例，其定义为：前两项为 0 和 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。即：F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) （n >= 2）。
学习方法：
1. 理解定义：首先要清晰地记住其定义和初始条件。
2. 手动推导：通过手动计算前几项，加深对递推关系的理解。
3. 画图辅助：可以画出数轴，标注每一项的值，直观感受其增长趋势。
二、阶乘数列
阶乘数列是指每一项都是前一项的阶乘，即：A(0) = 1，A(n) = n! （n >= 1）。
学习方法：
1. 掌握阶乘运算：熟练计算阶乘的值。
2. 分析增长速度：由于阶乘的增长速度非常快，要清楚其特点。
三、递推关系的递归与迭代实现
递归实现是直接根据递推公式进行调用自身计算。优点是代码简洁易懂，但可能会导致栈溢出，且时间复杂度较高。
迭代实现则是通过循环逐步计算每一项。优点是效率高，不会出现栈溢出问题。
对比两者在时间空间复杂度上的差异：
递归的时间复杂度通常较高，为指数级别，而迭代的时间复杂度通常为线性。空间复杂度方面，递归由于需要保存调用栈，空间复杂度较高，迭代则相对较低。
在备考时，要多做一些相关的练习题，熟练掌握这两种实现方式，并能够根据具体情况选择合适的方法。
总之，递推数列是 CSP-J 数学基础中的重要内容，通过深入理解和不断练习，能够在考试中取得好成绩。
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