在信息学奥赛CSP-J的备考过程中，STL（Standard Template Library，标准模板库）是一个不可忽视的重要部分。特别是在冲刺阶段，对于STL中的set与multiset的深入理解和应用显得尤为关键。本文将围绕set与multiset的底层红黑树实现、插入查找删除的复杂度以及自定义比较函数的编写方法进行详细介绍。
一、set与multiset的底层红黑树实现
set和multiset都是基于红黑树这种数据结构实现的。红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它保证了树的高度始终保持在O(log n)的范围内，从而使得插入、查找和删除操作都能在O(log n)的时间内完成。
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set：set中的元素是唯一的，不允许重复。它利用红黑树的特性，通过比较函数来确定元素的顺序，并保证元素在树中的唯一性。
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multiset：与set不同，multiset允许元素重复。它同样利用红黑树来存储元素，但允许相同值的元素存在于树中。
二、插入查找删除的O(log n)复杂度
由于set和multiset都是基于红黑树实现的，因此它们的插入、查找和删除操作都具有O(log n)的时间复杂度。这意味着，无论集合中有多少元素，这些操作的执行时间都是相对稳定的，不会随着元素数量的增加而急剧增长。
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插入：在插入新元素时，红黑树会自动调整树的结构，以保持树的平衡。插入操作的时间复杂度为O(log n)。
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查找：在查找元素时，红黑树利用二叉搜索树的特性，通过比较函数快速定位到目标元素。查找操作的时间复杂度同样为O(log n)。
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删除：在删除元素时，红黑树会自动调整树的结构，以保持树的平衡。删除操作的时间复杂度也为O(log n)。
三、自定义比较函数的编写方法
在某些情况下，我们可能需要使用自定义的比较函数来定义set或multiset中元素的顺序。自定义比较函数可以帮助我们实现更复杂的排序逻辑，满足特定的需求。
编写自定义比较函数时，需要注意以下几点：
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比较函数应该是一个可调用的对象，可以是一个函数指针、函数对象或lambda表达式。
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比较函数应该接受两个参数，分别表示要比较的两个元素。
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比较函数应该返回一个布尔值，表示两个元素的大小关系。如果第一个元素小于第二个元素，则返回true；否则返回false。
通过掌握set与multiset的底层红黑树实现、插入查找删除的复杂度以及自定义比较函数的编写方法，我们可以更好地应用这两个容器来解决实际问题，提升算法竞赛的竞争力。
在备考过程中，建议大家多做一些练习题，通过实践来加深对set和multiset的理解。同时，也可以参考一些优秀的代码示例，学习如何高效地使用这两个容器。相信通过不断的努力和实践，大家一定能够在CSP-J考试中取得好成绩！
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