在信息学奥赛 CSP-S 的备考过程中，2 - 3 个月的强化训练阶段至关重要。其中，凸包算法是一个关键的专题，需要我们深入理解和掌握。
凸包在计算几何问题中具有核心作用。它可以帮助我们解决很多与图形边界相关的问题，例如求解最短路径、计算图形的面积和周长等。
首先，我们来谈谈 Graham 扫描法的极角排序步骤。极角排序是 Graham 扫描法的基础。我们要选择一个基准点，通常选择横坐标最小的点，如果有多个这样的点，则选择纵坐标最小的点。然后，以这个基准点为原点，计算其他点相对于它的极角，并按照极角从小到大进行排序。如果两个点的极角相同，则距离基准点较近的点排在前面。
学习极角排序的方法，关键是要理解极角的概念和计算方法。可以通过多做练习题来熟悉排序的过程，同时注意处理边界情况，比如所有点都在同一条直线上时的排序。
接下来是 Andrew 算法的单调栈优化。Andrew 算法也是一种求解凸包的有效方法。在实现过程中，使用单调栈可以提高算法的效率。单调栈的特点是栈内的元素保持单调性，对于凸包问题，栈内的点形成一个单调递增或递减的序列。
掌握 Andrew 算法的单调栈优化，需要理解单调栈的工作原理，并能够正确地维护栈的单调性。通过分析具体的例子，逐步推导算法的执行过程，加深对单调栈的应用理解。
处理共线点也是凸包算法中的一个重要规则。当存在多个点在同一条直线上时，需要根据问题的要求和算法的特点来确定如何处理这些点。有些情况下，可能需要保留最外侧的点，而在其他情况下，可能需要特殊处理。
为了更好地掌握凸包算法，我们需要通过大量的练习来巩固所学知识。可以从简单的题目开始，逐步增加难度，提高解题的能力和速度。同时，要注重总结解题的思路和方法，遇到问题及时分析错误原因，不断改进自己的算法实现。
总之，在 2 - 3 个月的强化训练阶段，我们要对凸包算法进行深入的学习和突破。通过理解 Graham 扫描法的极角排序步骤、掌握 Andrew 算法的单调栈优化以及正确处理共线点，为解决计算几何问题打下坚实的基础。相信通过不断的努力和练习，我们能够在 CSP-S 考试中取得优异的成绩。
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