在 CSP-S 备考的 2 - 3 个月强化训练阶段，图论算法中的二分图匹配进阶——处理带权二分图的最优匹配（Kuhn-Munkres 算法，简称 KM 算法）是一个重要的知识点。
一、顶标
顶标是 KM 算法中的关键概念。对于左边的顶点集合，每个顶点都有一个顶标值；对于右边的顶点集合，同样每个顶点也有对应的顶标值。顶标的设定不是随意的，而是有一定的规则和策略。学习顶标时，要理解其作用是为了构建相等子图，并通过不断调整顶标来寻找最优匹配。可以通过具体的小例子，手动计算不同顶标值下的匹配情况，加深对顶标的理解。
二、相等子图
相等子图是由满足特定条件的边构成的子图。具体来说，就是连接左边顶点和右边顶点的边，其两个顶点的顶标之和等于边的权值。理解相等子图与最优匹配的关系至关重要。相等子图中的完美匹配就是原带权二分图的最优匹配。通过不断调整顶标来扩大相等子图，直到能在相等子图中找到完美匹配。
三、增广路径
增广路径在 KM 算法中用于改进匹配。当在当前的相等子图中找不到完美匹配时，需要寻找增广路径来调整匹配。学习增广路径时，要清楚其特点和寻找的方法。
四、匈牙利树构建
在代码实现中，匈牙利树的构建是一个难点。要理解其构建的逻辑和目的，通过实际的代码编写和调试来掌握。多分析一些经典的例题代码，观察匈牙利树的构建过程，以及如何利用匈牙利树来改进匹配。
总之，在备考过程中，要多做练习题，通过实际操作来加深对这些知识点的理解和运用。同时，要善于总结归纳，将不同的题目和解法进行对比，找出规律和特点，提高解题的效率和准确性。只有这样，才能在 CSP-S 考试中应对此类题目时游刃有余。
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