在信息学奥赛 CSP-S 的备考过程中，2 - 3 个月的强化训练阶段至关重要。对于图论算法中的最小生成树变形这一知识点，需要我们深入理解和熟练掌握。
最小生成树常见的变形主要有次小生成树和带约束的最小生成树。
次小生成树的关键在于添加非树边后找环上的最大边权。当给定一个最小生成树和一条不在树中的边时，将其加入会形成一个环。我们需要在这个环上找到最大边权，并将其删除，从而得到一个新的生成树。要高效地解决这个问题，可以采用以下学习方法：
1. 熟悉并掌握基本的图遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），以便能够快速找到形成的环。
2. 学习使用动态规划的思想来预处理环上边权的信息，提高查找最大边权的效率。
带约束的最小生成树，例如必须包含某条边的情况。在这种情况下，我们首先将指定的边加入生成树，然后将其余的点看作一个新的图，再在这个新图上求解最小生成树。
对于此类问题，学习方法如下：
1. 明确约束条件的具体要求和影响。
2. 掌握如何将复杂的约束条件转化为可解决的子问题。
此外，Kruskal 算法的扩展应用也是重点内容。Kruskal 算法的基本思想是按照边的权值从小到大依次选择，如果加入该边不会形成环，则将其加入生成树。
其扩展应用的学习要点包括：
1. 理解如何根据不同的题目条件对边的排序规则进行调整。
2. 学会处理带有特殊限制的边，以满足题目要求。
总之，在备考过程中，要通过大量的练习题来巩固这些知识点，加深对各种变形和应用的理解和掌握，提高解题的能力和速度。
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