在信息学奥赛 CSP-S 的备考过程中，2 - 3 个月的强化训练阶段至关重要。其中，博弈论的进阶知识更是提升竞争力的关键所在。
一、威佐夫博弈（Wythoff Game）的奇异局势判定（黄金分割比例）
威佐夫博弈是一种两人玩的取棋子游戏。对于其奇异局势的判定，关键在于理解黄金分割比例。
知识点内容：奇异局势是指一种特定的局势，在这种局势下，先拿的一方必输。其判断公式为：对于局势（a，b），若 a 为未在前面出现过的最小自然数，b = a + k，则 k 满足 k = floor((sqrt(5) + 1) / 2 * k) 时，为奇异局势。
学习方法：首先要熟悉黄金分割比例的概念和计算方法。通过大量的实例进行练习，手动计算不同局势是否为奇异局势，加深对判定公式的理解和运用。同时，可以编写简单的程序来验证计算结果，提高解题效率。
二、NIM 博弈的扩展（NIM 积、NIM 和）
NIM 博弈是博弈论中的经典问题，其扩展包括 NIM 积和 NIM 和。
知识点内容：NIM 和是指将每堆石子的数量进行二进制异或运算的结果。NIM 积则是对于多堆石子，通过特定的规则计算得出的一个值。
学习方法：掌握二进制运算和异或运算的规则是基础。通过分析不同堆数的石子游戏的胜负情况，理解 NIM 积和 NIM 和的应用场景。多做练习题，总结规律，培养对局势的敏锐判断能力。
三、利用 SG 函数处理复合博弈问题（如多个独立游戏的组合）
SG 函数是解决复合博弈问题的有力工具。
知识点内容：SG 函数的定义和计算方法，以及如何通过 SG 函数的值来判断复合博弈的胜负。
学习方法：深入理解 SG 函数的概念，通过推导和实例计算掌握其计算过程。对于多个独立游戏组合的情况，逐步分析每个游戏的 SG 函数值，再综合判断整个复合博弈的结果。多做一些复杂的案例，提升运用 SG 函数解决问题的能力。
总之，在这 2 - 3 个月的强化训练阶段，要深入研究博弈论的这些进阶知识，通过大量的练习和总结，不断提高自己在竞赛中的应对能力，为 CSP-S 考试做好充分准备。
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