在 CSP-S 备考的 3 - 4 个月基础学习阶段，计算机系统知识中的时间复杂度计算是一个重要的部分，尤其是递归算法时间复杂度的递归式求解。
一、时间复杂度的重要性
时间复杂度用于衡量算法执行所需的时间与问题规模之间的关系。它帮助我们评估算法的效率，在面对不同规模的数据时，能够预测算法的表现。
二、递归算法时间复杂度的递归式求解
1. 归并排序
归并排序的递归式为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)。其含义是将一个规模为 n 的问题分解为两个规模为 n/2 的子问题，合并子问题的解需要 O(n) 的时间。
通过主定理，我们可以得出其时间复杂度为 O(nlogn)。
学习方法：理解归并排序的分治思想，通过实际代码实现来加深对递归过程的理解。多做练习题，熟练掌握如何推导其递归式。
- 快速排序
快速排序的平均情况时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况为 O(n²)。
平均情况下，每次划分都能将数组大致均分；而最坏情况通常发生在每次划分都极不均匀的时候。
学习方法：掌握快速排序的划分策略，分析不同输入情况下的划分结果。通过大量的随机测试数据来观察快速排序的性能表现。
三、学习建议
1. 理解基本概念
首先要清晰地理解时间复杂度的定义、递归算法的思想以及主定理的应用条件。
2. 多做例题
通过大量的例题练习，熟悉不同类型递归算法的时间复杂度求解过程。
3. 实际编码
自己动手实现归并排序和快速排序等算法，在实践中感受其运行过程，有助于更好地理解时间复杂度的计算。
4. 总结归纳
将做过的题目进行总结归纳，找出规律和方法，形成自己的解题思路。
总之，在备考过程中，要重视时间复杂度计算这一知识点，通过深入学习和大量练习，掌握递归算法时间复杂度的求解方法，为后续的难题挑战打下坚实的基础。
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