在 CSP-S 备考的 2 - 3 个月强化训练阶段，专题突破至关重要，其中莫比乌斯函数的预处理是一个关键部分。
莫比乌斯函数 μ(n)是一个在数论中具有重要意义的函数。对于一个正整数 n，如果存在平方因子，那么 μ(n) = 0；如果不存在平方因子，那么 μ(n) = (-1)^k，其中 k 为 n 的质因子个数。
线性筛法是一种高效的算法，能够同时计算出莫比乌斯函数。其基本思路是利用已知的质数来筛选合数，并在筛选的过程中计算莫比乌斯函数的值。
首先，我们需要初始化一个数组来存储每个数的莫比乌斯函数值。然后，从最小的质数 2 开始，依次处理每个质数 p。对于每个质数 p，我们更新所有 p 的倍数的莫比乌斯函数值。
当处理一个合数 n 时，如果 n 能够被某个质数 p 整除，并且 p 是 n 的最小质因子，那么根据莫比乌斯函数的定义和性质，我们可以更新 n 的莫比乌斯函数值。
通过这种方式，线性筛法能够在较短的时间内计算出较大范围内的莫比乌斯函数值，为后续的问题解决提供了有力的支持。
在备考过程中，要深入理解莫比乌斯函数的定义和性质，掌握线性筛法的原理和实现细节。多做相关练习题，熟练运用所学知识解决实际问题，提高解题能力和效率。
总之，莫比乌斯函数的预处理是 CSP-S 备考中的重要内容，通过线性筛法能够高效地完成计算，为取得好成绩打下坚实的基础。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
