强化阶段（第3-4个月）：IMU传感器融合 - Mahony滤波算法在无人机航向稳定性优化中的应用与代码实现

在青少年机器人技术等级考试的备考过程中，IMU传感器融合是一个重要的知识点，特别是在高级阶段。本文将重点介绍如何在强化阶段（第3-4个月）通过学习Mahony滤波算法以及编写四元数姿态解算代码来优化无人机的航向稳定性。

一、IMU传感器简介

IMU（Inertial Measurement Unit，惯性测量单元）是一种集成了加速度计和陀螺仪的传感器模块，能够测量和报告设备的位置、速度和方向变化。在无人机等自主导航系统中，IMU是实现姿态控制和航向稳定的关键组件。

二、Mahony滤波算法

Mahony滤波算法是一种常用的IMU数据融合算法，它结合了加速度计和陀螺仪的数据，通过四元数运算来估计设备的姿态。该算法具有计算量小、实时性强的优点，非常适合用于无人机的姿态控制。

Mahony滤波算法的基本步骤：

初始化四元数：设置初始姿态的四元数值。
获取传感器数据：读取加速度计和陀螺仪的当前数据。
计算误差：根据加速度计数据计算当前姿态与理想姿态之间的误差。
更新四元数：利用误差和陀螺仪数据更新四元数值。
归一化处理：确保四元数的模长为1，以维持数值稳定性。

三、四元数姿态解算

四元数是一种用于表示三维空间中旋转的数学工具，具有无奇异性、计算简便等优点。在Mahony滤波算法中，四元数用于表示和更新无人机的姿态。

四元数的基本运算：

乘法：用于组合两个旋转。
归一化：保持四元数的模长为1。
共轭：用于计算旋转的逆。

四、编写四元数姿态解算代码

以下是一个简化的Mahony滤波算法实现代码示例：

import math
import time

class MahonyFilter:
    def __init__(self):
        self.q = [1, 0, 0, 0]  # 初始化四元数
        self.Kp = 1.0          # 比例增益
        self.Ki = 0.0          # 积分增益
        self.eInt = [0, 0, 0]  # 积分误差

    def update(self, gx, gy, gz, ax, ay, az, dt):
        # 归一化加速度计数据
        norm = math.sqrt(ax**2 + ay**2 + az**2)
        ax /= norm
        ay /= norm
        az /= norm

        # 估计重力方向
        vx = 2 * (self.q[1] * self.q[3] - self.q[0] * self.q[2])
        vy = 2 * (self.q[0] * self.q[1] + self.q[2] * self.q[3])
        vz = self.q[0]**2 - self.q[1]**2 - self.q[2]**2 + self.q[3]**2

        # 计算误差
        ex = (ay * vz - az * vy)
        ey = (az * vx - ax * vz)
        ez = (ax * vy - ay * vx)

        # 积分误差比例积分增益
        self.eInt[0] += ex * self.Ki * dt
        self.eInt[1] += ey * self.Ki * dt
        self.eInt[2] += ez * self.Ki * dt

        # 调整后的陀螺仪测量值
        gx += self.Kp * ex + self.eInt[0]
        gy += self.Kp * ey + self.eInt[1]
        gz += self.Kp * ez + self.eInt[2]

        # 四元数微分方程
        q0_temp = self.q[0] + (-self.q[1] * gx - self.q[2] * gy - self.q[3] * gz) * 0.5 * dt
        q1_temp = self.q[1] + (self.q[0] * gx + self.q[2] * gz - self.q[3] * gy) * 0.5 * dt
        q2_temp = self.q[2] + (self.q[0] * gy - self.q[1] * gz + self.q[3] * gx) * 0.5 * dt
        q3_temp = self.q[3] + (self.q[0] * gz + self.q[1] * gy - self.q[2] * gx) * 0.5 * dt

        # 归一化四元数
        norm = math.sqrt(q0_temp**2 + q1_temp**2 + q2_temp**2 + q3_temp**2)
        self.q[0] = q0_temp / norm
        self.q[1] = q1_temp / norm
        self.q[2] = q2_temp / norm
        self.q[3] = q3_temp / norm

    def get_orientation(self):
        return self.q