强化阶段（第3-4个月）：IMU传感器融合 - Mahony滤波算法在无人机航向稳定性优化中的应用与代码编写

在青少年机器人技术等级考试的备考过程中，IMU传感器融合是一个重要的知识点，特别是在高级阶段。其中，Mahony滤波算法是一种常用的姿态解算方法，对于优化无人机的航向稳定性具有显著效果。本文将详细介绍Mahony滤波算法的原理、四元数姿态解算的代码实现，以及如何通过这些技术提升无人机的飞行性能。

一、Mahony滤波算法原理

Mahony滤波算法是一种基于四元数的姿态估计算法，它通过融合IMU传感器（包括加速度计和陀螺仪）的数据，来实时估计无人机的姿态。该算法能够有效地处理传感器噪声和误差，提供稳定的姿态输出。

二、四元数姿态解算

四元数是一种用于表示三维空间中旋转的数学工具，具有计算效率高、避免万向锁等优点。在Mahony滤波算法中，四元数被用来表示无人机的姿态，并通过迭代更新来逼近真实姿态。

三、代码实现

以下是一个简化的Mahony滤波算法代码示例，用于四元数姿态解算和无人机航向稳定性的优化：

import math
import numpy as np

class MahonyFilter:
    def __init__(self):
        self.q = np.array([1, 0, 0, 0])  # 初始化四元数
        self.Kp = 1.0  # 比例增益
        self.Ki = 0.01  # 积分增益
        self.eInt = np.array([0, 0, 0])  # 积分误差

    def update(self, gx, gy, gz, ax, ay, az):
        # 归一化加速度计数据
        norm = np.linalg.norm([ax, ay, az])
        if norm == 0:
            return
        ax /= norm
        ay /= norm
        az /= norm

        # 估计重力方向
        vx = 2 * (self.q[1] * self.q[3] - self.q[0] * self.q[2])
        vy = 2 * (self.q[0] * self.q[1] + self.q[2] * self.q[3])
        vz = self.q[0] ** 2 - self.q[1] ** 2 - self.q[2] ** 2 + self.q[3] ** 2

        # 计算误差
        ex = ay * vz - az * vy
        ey = az * vx - ax * vz
        ez = ax * vy - ay * vx

        # 积分误差比例积分增益
        self.eInt += ex * self.Ki + ey * self.Ki + ez * self.Ki

        # 调整后的陀螺仪测量值
        gx += self.Kp * ex + self.eInt[0]
        gy += self.Kp * ey + self.eInt[1]
        gz += self.Kp * ez + self.eInt[2]

        # 四元数微分方程
        q0_temp = self.q[0] + (-self.q[1] * gx - self.q[2] * gy - self.q[3] * gz) * 0.5
        q1_temp = self.q[1] + (self.q[0] * gx + self.q[2] * gz - self.q[3] * gy) * 0.5
        q2_temp = self.q[2] + (self.q[0] * gy - self.q[1] * gz + self.q[3] * gx) * 0.5
        q3_temp = self.q[3] + (self.q[0] * gz + self.q[1] * gy - self.q[2] * gx) * 0.5

        # 归一化四元数
        norm = np.linalg.norm([q0_temp, q1_temp, q2_temp, q3_temp])
        self.q = np.array([q0_temp / norm, q1_temp / norm, q2_temp / norm, q3_temp / norm])

    def get_orientation(self):
        # 返回姿态角（欧拉角）
        roll = math.atan2(2 * (self.q[0] * self.q[1] + self.q[2] * self.q[3]), 1 - 2 * (self.q[1] ** 2 + self.q[2] ** 2))
        pitch = math.asin(2 * (self.q[0] * self.q[2] - self.q[3] * self.q[1]))
        yaw = math.atan2(2 * (self.q[0] * self.q[3] + self.q[1] * self.q[2]), 1 - 2 * (self.q[2] ** 2 + self.q[3] ** 2))
        return roll, pitch, yaw