算法核心-深度优先遍历算法

分析&回答

深度优先遍历算法是经典的图论算法，深度优先遍历算法的搜索逻辑跟它名字一样，只要有可能，就尽量深入搜索，知道找到答案，或者尝试了所有可能后确定没有解。

二叉树的类型

• 空二叉树: 有零个节点
• 满二叉树: 每一个节点都有零个或者两个子节点
• 完全二叉树: 除了最后一层，每一层的节点都是满的，并且最后一层的节点全部从左排序
• 完美二叉树: 每一层的节点都是满的
• 平衡二叉树: 每个节点的两个子树的深度相差不超过1

二叉树的相关术语

二叉树的遍历顺序

需要先了解基础知识： 二叉树遍历

深度优先遍历算法解决问题 （二叉树中的最大路径和）

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

class Solution {
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxGain(root);
        return maxSum;
    }

    public int maxGain(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        
        // 递归计算左右子节点的最大贡献值
        // 只有在最大贡献值大于 0 时，才会选取对应子节点
        int leftGain = Math.max(maxGain(node.left), 0);
        int rightGain = Math.max(maxGain(node.right), 0);

        // 节点的最大路径和取决于该节点的值与该节点的左右子节点的最大贡献值
        int priceNewpath = node.val + leftGain + rightGain;

        // 更新答案
        maxSum = Math.max(maxSum, priceNewpath);

        // 返回节点的最大贡献值
        return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);
    }
}

- 时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树中的节点个数。对每个节点访问不超过 2 次。
- 空间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用层数，
  最大层数等于二叉树的高度，最坏情况下，二叉树的高度等于二叉树中的节点个数。

题目代码出自LeetCode，请自行查阅。

反思&扩展

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