算法核心-回溯算法

分析&回答

回溯算法可以看成走迷宫，不知道出口在哪，所以只能不断深入，尝试不同的路线。但一旦找到出口便可以回溯到起点，辩清路线。

回溯算法

简单来说，回溯采用试错的方法解决问题。一旦发现当前步骤失败，回溯方法就返回一个步骤，选择另一种方案继续试错。当没有尝试所有路线时，就找到正确路线，可见回溯算法是一个优点是搜索速度快。当然，如果恰好在最后一个分支的低端，那么该方案就没有特别的优势了。

回溯算法又称为试探法，其特点：

• 问题的答案有多个元素
• 答案需要满足的约束条件
• 寻找答案的方式在每一步骤相同
• 逐步构建答案

回溯算法解决问题 （组合总和）

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> combine = new ArrayList<Integer>();
        dfs(candidates, target, ans, combine, 0);
        return ans;
    }

    public void dfs(int[] candidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int idx) {
        if (idx == candidates.length) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            ans.add(new ArrayList<Integer>(combine));
            return;
        }
        // 直接跳过
        dfs(candidates, target, ans, combine, idx + 1);
        // 选择当前数
        if (target - candidates[idx] >= 0) {
            combine.add(candidates[idx]);
            dfs(candidates, target - candidates[idx], ans, combine, idx);
            combine.remove(combine.size() - 1);
        }
    }
}

回溯算法解决问题 （八皇后）

设计一种算法，打印 N 皇后在 N × N 棋盘上的各种摆法，其中每个皇后都不同行、不同列，也不在对角线上。这里的“对角线”指的是所有的对角线，不只是平分整个棋盘的那两条对角线。

注意：本题相对原题做了扩展

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> solutions = new ArrayList<List<String>>();
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        Set<Integer> columns = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diagonals1 = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diagonals2 = new HashSet<Integer>();
        backtrack(solutions, queens, n, 0, columns, diagonals1, diagonals2);
        return solutions;
    }

    public void backtrack(List<List<String>> solutions, int[] queens, int n, int row, Set<Integer> columns, Set<Integer> diagonals1, Set<Integer> diagonals2) {
        if (row == n) {
            List<String> board = generateBoard(queens, n);
            solutions.add(board);
        } else {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (columns.contains(i)) {
                    continue;
                }
                int diagonal1 = row - i;
                if (diagonals1.contains(diagonal1)) {
                    continue;
                }
                int diagonal2 = row + i;
                if (diagonals2.contains(diagonal2)) {
                    continue;
                }
                queens[row] = i;
                columns.add(i);
                diagonals1.add(diagonal1);
                diagonals2.add(diagonal2);
                backtrack(solutions, queens, n, row + 1, columns, diagonals1, diagonals2);
                queens[row] = -1;
                columns.remove(i);
                diagonals1.remove(diagonal1);
                diagonals2.remove(diagonal2);
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}

题目代码出自LeetCode，请自行查阅。

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