小王打算买房结婚，开发商提出了三个付款方案：
方案一，现在起15年内每年年末支付10万元；
方案二，现在起15年内每年年初支付9.5万元；
方案三，前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元。
假设按银行贷款利率10%复利计息。
已知：（F/A，10%，15）＝31.7725，（F/A，10%，10）＝15.9370。
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简答题
计算三个方案在第15年年末的终值，确定哪种方案对小王最有利。
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答案：
Lena老师：
此处要注意的两点是：即付年金现值的系数是在普通年金现值系数基础×（1＋i）；二是注意递延年金的终值计算与递延期无关。
解析：
本题主要考察的是即付年金和递延年金的现值计算。
方案一：即付年金，每年年末支付10万元，共15年，按银行贷款利率10%复利计息。
由于即付年金现值的系数是在普通年金现值系数基础上乘以（1＋i），所以方案一的终值计算如下：
终值＝10×（F/A，10%，15）＝10×31.7725＝317.725万元
方案二：每年年初支付9.5万元，共15年，按银行贷款利率10%复利计息。
由于方案二属于即付年金，其终值计算与方案一类似，但注意这里的普通年金现值系数应为14年，因为第15年的9.5万元已经支付，不计息。
终值＝9.5×（F/A，10%，14）＝9.5×15.937＝152.3865万元
但方案二在第15年年初已经支付了9.5万元，所以方案二在第15年年末的终值为：
152.3865＋9.5×（1＋10%）＝302.046万元
方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元，共10年，按银行贷款利率10%复利计息。
方案三属于递延年金的终值计算，其终值计算如下：
终值＝18×（F/A，10%，10）＝18×15.937＝286.866万元
但方案三前5年没有支付，所以方案三在第15年年末的终值为：
286.866×（1＋10%）^5＝254.756万元
综上，方案一对小王最有利。
创作类型：
原创
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