某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为0.8，二等品率为0.2；乙产品的一等品率为0.9，二等品率为0.1.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.
（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.
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简答题
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答案：
本题考查概率的相关知识
解析：
（Ⅰ）根据题意，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元。甲产品的一等品率为0.8，二等品率为0.2；乙产品的一等品率为0.9，二等品率为0.1。两种产品生产的质量相互独立。
设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），则X的可能取值为0、1、5、7。当生产1件甲产品为二等品，1件乙产品为二等品时，X=0，概率为0.2×0.1=0.02；当生产1件甲产品为二等品，1件乙产品为一等品时，X=1，概率为0.2×0.9=0.18；当生产1件甲产品为一等品，1件乙产品为一等品时，X=5，概率为0.8×0.9=0.72；当生产1件甲产品为一等品，1件乙产品为二等品时，X=7，概率为0.8×0.1=0.08。因此，X的分布列为：
X | 0 | 1 | 5 | 7
P | 0.02 | 0.18 | 0.72 | 0.08
由于两种产品生产的质量相互独立，所以X的数学期望为：E(X) = 0×0.02 + 1×0.18 + 5×0.72 + 7×0.08 = 4.52（万元）。
（Ⅱ）设生产4件甲产品所获得的利润为Y（单位：万元），由于甲产品的一等品率为0.8，二等品率为0.2，所以Y服从二项分布B(4, 0.2)。生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，即Y≥10，其概率为：
P(Y≥10) = 1 - P(Y<10) = 1 - C(4, 0)×(0.2)^0×(0.8)^4 - C(4, 1)×(0.2)^1×(0.8)^3 = 0.3488。
创作类型：
原创
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