已知动点P与定点A（0,0,1）的距离等于点P到直线z=4距离的一半。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么？
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简答题
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答案：
本题考查立体几何的相关知识。
解析：
本题考查了立体几何中的轨迹方程问题。首先，根据题意，动点P与定点A（0,0,1）的距离等于点P到直线z=4距离的一半，可以建立等式$\sqrt{x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2}} = \frac{1}{2}|z - 4|$。然后，对等式两边平方，化简得到动点P的轨迹方程$x^{2} + y^{2} = 3z - 4$。最后，将轨迹方程化为标准方程，得到这是一个以$(0,0,4)$为球心，以$2\sqrt{3}$为半径的球面方程。
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