不透明的袋子中有10个完全相同的乒乓球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球记录标号后放回袋中，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。
（1）求两次摸球的标号之和是3的概率；
（2）求两次摸球的标号最大是7的概率。
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简答题
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答案：
本题考查统计与概率的相关知识。
解析：
（1）首先，我们考虑两次摸球的标号之和是3的情况。由于袋子中有10个乒乓球，分别标有数字1到10，任意摸出两个乒乓球，它们的和最小为2（1+1），最大为18（9+9）。因此，不存在两个乒乓球的标号之和为3的情况，所以两次摸球的标号之和是3的概率为0。
（2）接下来，我们考虑两次摸球的标号最大是7的情况。在第一次摸球时，有10种可能（1到10），其中标号小于等于7的有7种（1，2，3，4，5，6，7）。在第二次摸球时，同样有10种可能，但此时标号必须小于等于7且大于第一次摸出的球，所以有6种可能（比第一次摸出的球大的6个数）。因此，两次摸球的标号最大是7的情况有7×6=42种。总的摸球情况有10×10=100种。所以，两次摸球的标号最大是7的概率为$\frac{42}{100} = \frac{21}{50}$。但题目要求最大是7，而不是大于等于7，所以应该减去第一次摸出7，第二次摸出大于7的情况，即1×3=3种。因此，两次摸球的标号最大是7的概率为$\frac{42-3}{100} = \frac{39}{100}$。但考虑到放回的条件，实际应为$\frac{6}{100} = \frac{3}{50}$。
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