已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射到水下的点B（如图1所示）。设光在空气中的速度为c，在水中的速度为
，光线在点P的入射角为
，折射角为
。
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简答题
（1）若OP长为
，请写出光线从点A到达点B所需时间
的表达式；（6分）
（2）若是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明
。（4分）
（1）若OP长为，请写出光线从点A到达点B所需时间的表达式；（6分）
（2）若是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明。（4分）
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答案：
【解析】本题主要考查导数的应用。
解析：
本题主要考查了导数的应用。在（1）中，我们根据光在空气中和水中的速度，以及光线在点P的入射角和折射角，求出了光线从点A到点B所需时间的表达式。在（2）中，我们通过对时间表达式求导，证明了当OB取最小值时，时间取得极小值，且这个极小值等于L/c。这个极小值即为光线由点A到达点B所需时间的表达式。
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