《义务教育数学课程标准(2011年版）》附录中给出了两个例子：

例1.计算15×15,25×25，...，95×95 ，并探索规律。

例2.证明例1所发现的规律。

很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2,2×3=6,3×4=12，... ，这是“发现问题”的过程，在发现问题的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”

请根据上述内容,完成下列任务:

“推广例1所探究的规律”教学过程

师:继续观察例1中的算式,还能有什么发现呢?大家请观察每个式子中的两个因数。

预设:学生发现每个式子中的两个因数都是一样的，而且个位上的数字之和为10。

师:大家计算下面几个式子，看看能发现什么规律。

38×32,43×47,81×89

师:这些式子中的因数有什么特点吗?

教师引导学生直到学生能够答出:这些式子中的两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于10。

师:这三个式子的计算结果分别是38×32=1216,43×47=2021,81×89=7209 ,结合我们刚才得到的结论，能发现什么规律呢?

引导学生直到学生能够答出:计算结果中的后两位数是两个因数的个位上的数的乘积，前两位数是因数的十位上的数加一乘以十位上的数本身。

师:结合例1中的计算过程,请大家补全下列算式。(板书展示)

38×32=______ =1216

43×47=______=2021

81×89=______=7209

预设:经过刚才的教学，学生能够顺利补全上述算式。

师:我们用代数式怎么表示这个算式呢?

引导学生直到学生能够答出:可以用10a+b 表示其中一个因数，用10a+(10-b) 表示另一个因数，并通过现察得出猜想：

(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)

师:这里的a是正整数，大家知道b要取什么数吗?

引导学生直到学生能够答出:小于10的正整数。

师:下面请大家用我们刚才学过的知识证明一下这个算式。

预设:教师观察学生的计算过程，并找两位学生在黑板上板演,结合学生的板演进行讲解,以深化大家的理解。

板演过程:

（10a+b）[10a+(10-b)]

=a(a+1)×100+b(10-b)

[练习]口算下列算式:

①17×13； ②24×26； ③33×37； ④51×59

师(小结):通过这节课的学习，我们可以快速口算出两个数相乘，其中两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于10的算式。在学习的过程中，我们先通过一些算式找出规律,并根据这些规律归纳猜想出对应的公式，最后经过严格的证明验证我们的猜想，我们称这一过程所贯穿的思维方法为归纳推理。