与向量α=(2,3,1)垂直的平面是（ ）
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单选题
A
x-2y+z=3
B
2x+y+3z=3
C
2x+3y+z=3
D
x-y+z=3
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答案：
解析：
向量与平面垂直，则该向量与平面的法向量是平行的。向量α=(2,3,1)，与向量α垂直的平面的法向量可以表示为(A,B,C)，其中A、B、C为实数。
根据向量平行的性质，有：
2/A = 3/B = 1/C
对于选项A：x-2y+z=3，法向量为(1,-2,1)，不满足2/A = 3/B = 1/C；
对于选项B：2x+y+3z=3，法向量为(2,1,3)，满足2/A = 3/B = 1/C；
对于选项C：2x+3y+z=3，法向量为(2,3,1)，满足2/A = 3/B = 1/C；
对于选项D：x-y+z=3，法向量为(1,-1,1)，不满足2/A = 3/B = 1/C。
因此，与向量α=(2,3,1)垂直的平面是2x+3y+z=3，故选C。
创作类型：
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