下列四个级数中发散的是（）
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单选题
A
B
C
D
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答案：
解析：
A选项的级数为$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}$，根据p级数的敛散性，当p>1时，p级数收敛，所以A选项的级数收敛。
B选项的级数为$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$，当n足够大时，ln n>ln 2，因此，B选项的级数等价于$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln 2}$，根据比较审敛法，B选项的级数发散。
C选项的级数为$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln^{2}n}$，当n足够大时，ln^2 n>1，因此，C选项的级数等价于$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$，根据p级数的敛散性，当p=1时，p级数发散，所以C选项的级数发散。
D选项的级数为$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln^{2}n\ln^{2}\ln n}$，由于ln^2 ln n的增长速度远小于ln n，因此，D选项的级数等价于$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln^{2}n}$，根据比较审敛法，D选项的级数收敛。
综上，只有D选项的级数收敛，其他选项的级数都发散。因此，正确答案是D。
创作类型：
原创
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