函数项级数
的收敛区间为（ ）
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单选题
A
B
C
D
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答案：
解析：
1. 先判断函数项级数的奇次项和偶次项是否收敛；
2. 判断函数项级数的和函数是否在某区间上收敛；
3. 确定收敛区间。
首先，函数项级数各项分别为$\sin\frac{x}{n}$，根据三角函数的性质，我们知道$\sin x$在$x=k\pi$（$k$为整数）处取得极值，因此$\sin\frac{x}{n}$在$x=k\pi n$处取得极值。当$x=k\pi n$时，$\sin\frac{x}{n}=0$，因此函数项级数的各项在$x=k\pi n$处都收敛于0。
其次，我们需要判断函数项级数的和函数是否在某区间上收敛。由于$\sin\frac{x}{n}$在$x=k\pi n$处收敛于0，我们可以推断出函数项级数的和函数在$x=k\pi$处也收敛。
最后，我们需要确定收敛区间。由于函数项级数的各项在$x=k\pi n$处收敛，且函数项级数的和函数在$x=k\pi$处收敛，我们可以推断出函数项级数的收敛区间为$(-1,1)$。
因此，正确答案为B。
创作类型：
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