设A是3×4矩阵，其秩为3，已知
是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，其中x=
，b=
求（1）AX=0的解（2）AX=b的解
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简答题
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答案：
本题主要考查线性方程组
解析：
本题主要考查线性方程组的基础知识。
（1）对于齐次线性方程组AX=0，其解空间是向量空间，解空间的维数等于矩阵的秩。由于A的秩为3，所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有3个线性无关的解向量。因此，我们可以选择三个线性无关的解向量，例如(1, 2, 3, 4)T，(5, 6, 7, 8)T和(9, 10, 11, 12)T，然后表示AX=0的解为它们的线性组合。但题目只要求一个解，所以我们只需给出其中一个解，例如(1, 2, 3, 4)T + k(5, 6, 7, 8)T，其中k为任意常数。
（2）对于非齐次线性方程组AX=b，其解可以表示为齐次线性方程组AX=0的一个解加上一个特解。特解可以通过已知的两个解x1和x2的平均值得到，即(x1+x2)/2。然后，我们可以表示AX=b的解为齐次线性方程组AX=0的解加上特解，即(1, 2, 3, 4)T + k(5, 6, 7, 8)T，其中k为任意常数。
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