已知变换
，其中变换矩阵A=
，B=
。
（1）写出椭圆
=1在该变换下的曲线方程；（5分）
（2）举列说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率、相交等）。（2分）
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简答题
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答案：
本题主要考查线性变换。
解析：
本题主要考查线性变换。
（1）首先，根据题目给出的变换矩阵A和B，设原椭圆上的点为$P(x,y)$，经过变换后得到点$P'(x',y')$，然后根据线性变换的矩阵形式，有
$\begin{pmatrix}
x' \\
y'
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix}$
即$x' = x + y, y' = x + 2y$。
接下来，将变换后的坐标代入原椭圆方程$x^2 + 2y^2 = 1$，即可得到变换后的曲线方程。
（2）对于线性变换，距离和斜率在变换前后保持不变，而相交性质可能会发生变化。例如，在仿射变换中，两直线相交的性质可能会改变。
创作类型：
原创
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