已知f(x)=lnx(x>0),g(x)=
(x-1)。
（1）求曲线y=f(x)与g(x)所围成平面图形的面积；
（2）求平面图形0
f(x)，1≤x≤3绕y轴旋转一周得到的旋转体体积。
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简答题
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答案：
本题考查旋转体体积。
解析：
本题主要考察定积分和旋转体体积的计算。
（1）首先，我们需要找到函数f(x)和g(x)的交点，即解方程lnx = x-1。解此方程，我们可以得到x的值。然后，我们可以使用定积分的几何意义，即曲线下方与x轴上方之间的面积，来求曲线y=f(x)与g(x)所围成平面图形的面积。具体地，我们需要对lnx和x-1在交点左侧和右侧的区间进行定积分，然后将两个积分值相减，即可得到所围成的面积。
（2）对于旋转体体积，我们可以使用公式V = π∫[r(x)^2]dx，其中r(x)是旋转面的半径函数。在本题中，旋转面是由曲线y=f(x)与直线y=g(x)所围成的区域绕y轴旋转一周得到的。因此，我们可以将曲线y=f(x)与直线y=g(x)之间的距离作为半径，即r(x) = |f(x) - g(x)|。然后，我们可以将r(x)^2进行定积分，即可得到旋转体体积。具体地，我们需要对π[f(x)]^2 - π[g(x)]^2在区间[1,3]上进行定积分，即可得到旋转体体积。
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