f(x)在
上连续，f(a)·f(b)<0,
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简答题
请用二分法证明：f(x)=0在
上至少有一个根。
请用二分法证明：f(x)=0在上至少有一个根。
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答案：
本题主要考查二分法。
解析：
题目要求用二分法证明f(x)=0在指定区间上至少有一个根。二分法是一种求解连续函数零点的近似值的方法。它基于函数连续性的性质，将函数的定义域不断等分，并判断分点处函数的符号，从而缩小可能包含零点的区间。
具体地，首先选定一个包含f(x)零点的区间[a,b]，满足f(a)·f(b)<0。然后，取该区间的中点c，计算f(c)。如果f(c)=0，则c就是零点；如果f(c)与f(a)同号，则零点位于[c,b]区间内；如果f(c)与f(b)同号，则零点位于[a,c]区间内。然后，重复上述步骤，不断缩小区间，直到达到所需的精度。
由于f(x)在指定区间上连续，且f(a)·f(b)<0，根据二分法的原理，f(x)在指定区间上至少有一个根。因此，题目得证。
创作类型：
原创
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