与向量α=(1,0,1),β=(1,1,0)线性无关的向量是（ ）
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单选题
A
（2,1,1）
B
（3,2,1）
C
（1,2,1）
D
（3,1,2）
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答案：
解析：
对于选项A，向量组为α=(1,0,1)，β=(1,1,0)，(2,1,1)，计算行列式：
|1 1 2|
|0 1 1|
|1 0 1|
=1*1*1-1*0*1-2*1*0=1≠0，所以向量(2,1,1)与向量α，β线性无关。
对于选项B，向量组为α=(1,0,1)，β=(1,1,0)，(3,2,1)，计算行列式：
|1 1 3|
|0 1 2|
|1 0 1|
=1*1*1-1*0*2-3*1*0=1≠0，所以向量(3,2,1)与向量α，β线性无关。
对于选项C，向量组为α=(1,0,1)，β=(1,1,0)，(1,2,1)，计算行列式：
|1 1 1|
|0 1 2|
|1 0 1|
=1*1*1-1*0*1-1*1*2=1-2=-1=0，所以向量(1,2,1)与向量α，β线性相关。
对于选项D，向量组为α=(1,0,1)，β=(1,1,0)，(3,1,2)，计算行列式：
|1 1 3|
|0 1 1|
|1 0 2|
=1*1*2-1*0*1-3*1*1=2-3=-1=0，所以向量(3,1,2)与向量α，β线性相关。
综上，只有选项B中的向量(3,2,1)与向量α，β线性无关。
创作类型：
原创
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