有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。
（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；
（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。
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简答题
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答案：
本题考查概率的知识。
解析：
本题考查了概率的计算和独立重复试验的应用。
（1）首先，我们需要计算事件A的概率，即所选饮料全部为甲种品牌的概率。由于每种品牌各有3杯，所以选择3杯都是甲种品牌的组合数为C(3,3)，总的选择3杯的组合数为C(6,3)。因此，P(A) = C(3,3) / C(6,3)。
然后，由于每次试验是独立的，5次试验中3次成功的概率可以通过组合数C(5,3)和P(A)的立方以及(1-P(A))的平方的乘积来得到。
（2）设事件B表示“此人能区分这两种品牌”，因为两种品牌饮料相似，区分成功的概率应为0.5，即P(B) = 1/2。
他经过5次试验，有3次成功，其概率为P(3次成功|B) = C(5,3) * P(B)^3 * (1-P(B))^2。
但是，我们需要考虑到区分失败的情况，即5次试验中有2次失败的概率P(2次失败|B) = C(5,2) * P(B)^2 * (1-P(B))^3。
如果此人的区分能力确实存在，那么P(3次成功|B)应该远大于随机猜测的概率，即P(3次成功) = C(5,3) * (1/2)^3 * (1-1/2)^2。
由于P(3次成功|B)的值与随机猜测的概率相近，因此不能由此推断此人具有品尝区分能力。
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