【喵呜刷题小喵解析】:本题考查极限求法中的两个基本公式。根据极限的定义和性质,对于函数f(x)在x=a处的极限,如果lim(x→a) f(x)存在,那么lim(x→a) [f(x) - f(a)] / (x - a) 也应该存在。在本题中,给出了四个选项,我们需要判断哪个选项符合这个性质。选项A和B中的函数图像在x=1处没有明确的极限,因此不符合条件。选项D中的函数在x=0处没有明确的极限,也不符合条件。只有选项C中的函数在x=1处有明确的极限,因此符合条件。因此,正确答案是C。