案例：在等差数列的习题教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100；前100项和为10。求：前110项的和。
两位学生的解法如下：
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简答题
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答案：
本题考查等差数列
解析：
首先，设等差数列的首项为a_1，公差为d。根据等差数列前n项和公式，我们可以得到以下两个方程：
1. S_10 = 10/2 * (2a_1 + 9d) = 100
2. S_100 = 100/2 * (2a_1 + 99d) = 10
解这两个方程，我们可以得到a_1和d的值。然后，我们可以利用等差数列前n项和公式，求出前110项的和S_110。
两位学生的解法中，第一位学生利用等差数列前n项和的性质，将S_110转化为S_100 + S_11 - S_10，然后利用已知条件求出S_110。第二位学生则直接利用等差数列前n项和公式，求出S_110。两种方法都是正确的，都可以求出前110项的和。
创作类型：
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