案例：在等差数列的习题教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100；前100项和为10。求：前110项的和。
两位学生的解法如下：
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简答题
请验证（*）中的结论是否成立？
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答案：
本题考查等差数列性质
解析：
本题主要考查等差数列的性质。首先，等差数列前n项和公式为S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)，其中a_1为首项，d为公差。
对于两位学生的解法，第一位学生利用等差数列前n项和公式，通过已知条件“等差数列前10项和为100，前100项和为10”来求解前110项的和。他假设前10项和为S10，前100项和为S100，前110项和为S110，并认为S110 - S10 = S100 - S10，这是基于等差数列前n项和公式的一个性质：S_n - S_m = S_(n-m)，其中n>m。因此，他的解法是正确的。
第二位学生则是基于等差数列的性质，他认为前10项和、前20项和、前30项和...构成等差数列，前100项和、前200项和、前300项和...也构成等差数列。然而，这并不总是成立。只有当原数列的项数是这些和的项数的整数倍时，才成立。因此，他的解法是错误的。
因此，我们需要验证的是第一位学生的解法，即S110 - S10 = S100 - S10，这个等式是成立的。基于等差数列前n项和公式的性质，这个等式在本题中是可以成立的。
创作类型：
原创
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