设a、b是两个不共线的向量，则|a+bl>|a-b|的充要条件是( )
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单选题
A
B
C
D
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答案：
解析：
本题考查向量的数量积运算。
首先，计算|a+b|^2和|a-b|^2，利用向量模的平方等于向量与自身的数量积：
|a+b|^2 = (a+b)⋅(a+b) = a⋅a + 2a⋅b + b⋅b = |a|^2 + 2a⋅b + |b|^2
|a-b|^2 = (a-b)⋅(a-b) = a⋅a - 2a⋅b + b⋅b = |a|^2 - 2a⋅b + |b|^2
然后，计算|a+b|^2 - |a-b|^2：
|a+b|^2 - |a-b|^2 = (|a|^2 + 2a⋅b + |b|^2) - (|a|^2 - 2a⋅b + |b|^2) = 4a⋅b
由于a和b是不共线的向量，所以a⋅b ≠ 0，从而得出|a+b|^2 - |a-b|^2 ≠ 0，即|a+b| ≠ |a-b|。
所以，|a+b| = |a-b|的充要条件是a⋅b = 0，即向量a和b垂直。
根据选项，只有C选项表示向量a和b垂直，因此正确答案是C。
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