【喵呜刷题小喵解析】:工程开工前,根据常识和工程管理的相关规定,应该由建设单位来申请办理工程质量监督手续。这是因为建设单位是项目的主体,他们负责项目的整体规划和执行,包括申请相关手续。设计单位负责项目的设计,监理单位负责项目的监理,施工单位负责项目的施工,他们各自在项目中扮演不同的角色,但申请办理工程质量监督手续通常是建设单位的责任。因此,正确答案是A,即建设单位。