【喵呜刷题小喵解析】:项目管理责任制度的核心内容是项目经理责任制。项目经理责任制明确了项目经理在项目中的职责和权限,是确保项目顺利进行和达成目标的关键。项目承包责任制、项目绩效考核制度和项目奖惩制度虽然都是项目管理制度的重要组成部分,但它们不是项目管理责任制度的核心内容。因此,答案为A,即项目经理责任制。