【喵呜刷题小喵解析】:根据《建设工程质量管理条例》的规定,工程开工前,建设单位需申请办理工程质量监督手续。这是保证工程质量、维护公众利益和社会安全的重要措施。因此,选项A“建设单位”是正确答案。其他选项如设计单位、监理单位、施工单位均不是申请办理工程质量监督手续的主体。