【喵呜刷题小喵解析】在工程实施过程中发生索赔事件后,承包人首先应做的工作是在合同规定时间内向发包人发出书面索赔意向通知。这是承包人提出索赔的第一步,也是后续处理索赔事件的基础。因此,选项A“向发包人发出书面索赔意向通知”是正确的。选项B“向工程项目建设行政主管部门报告”和选项C“向造价工程师提交正式索赔报告”都是在发出意向通知之后需要进行的步骤,不是承包人首先应做的工作。选项D“收集完善索赔证据”虽然也是索赔过程中需要进行的步骤,但也不是承包人首先应做的工作。因此,正确答案是A。