【喵呜刷题小喵解析】:分包工程完工后,组织竣工验收的单位是建设单位。这是因为建设单位是工程的业主,负责整个工程的组织、协调和管理,包括分包工程的竣工验收。监理单位、总包单位和分包单位虽然也参与工程的建设和管理,但他们的职责和权限不同,不能代替建设单位进行竣工验收。因此,正确答案是A建设单位。