【喵呜刷题小喵解析】根据《水利工程建设项目施工监理规范》SL 288—2014,关于施工监理开工条件的控制,正确的说法是“第一个单元工程在分部工程开工批准后开工”。因此,选项C是正确的。选项A和B的描述存在错误,单元工程开工的批准并不是在分部工程开工批准后自行开工,也不是在第一个单元工程开工批准后开工。选项D的描述也不准确,单元工程开工的批准是在分部工程开工批准后,而不是单元工程在分部工程开工批准后开工。因此,选项C是正确的。