【喵呜刷题小喵解析】:施工单位发现井筒施工的质量事故后,应立即停止该部位施工,采取必要的措施,防止事故扩大,保护现场,同时向项目监理部报告,协同对事故进行调查、分析,提出处理意见。所以,选项B“立即停止该部位施工”是正确的做法。而选项A“立即进行该部位的后续隐蔽工作”是不正确的,因为事故原因未查明之前,不能进行隐蔽工作;选项C“要求建设单位提出事故处理办法”是不恰当的,因为事故处理应由施工单位提出处理意见;选项D“请监理工程师独立确定质量问题的原因和性质”也是不正确的,因为质量事故的原因和性质应由施工单位、建设单位、设计单位和监理单位共同调查、分析、确定。