【喵呜刷题小喵解析】:根据题目描述,某儿童社会工作服务机构的社会工作者小张与当地一家画廊负责人合作举办画展,并将门票收入和画作拍卖筹集的资金捐赠给遭遇火灾的某自闭症儿童家庭。这种筹资方式是通过私人关系进行的,属于私人恳请的筹资方法。因此,答案为B,即私人恳请。其他选项如项目申请、电话劝捐和特别事件筹资活动与题目描述不符。