【喵呜刷题小喵解析】本题考查离婚后子女的抚养与探望问题。选项A,根据《民法典》第一千零八十四条:“**父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除**。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女”。所以,选项A“离婚后亲子关系并不消除,父母对子女继续承担抚养的责任”这一说法正确。选项B,根据《民法典》第一千零八十五条:“**离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费**。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决”。由此可知,选项B“父母双方离婚后仍有共同负担子女抚育费的义务”这一说法正确。选项C,根据《民法典》第一千零八十五条:“**离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费**”。据此,选项C“离婚后不具体抚养的一方应负担必要的抚育费的一部分或全部”这一说法正确。选项D,根据《民法典》第一千零八十六条:“**离婚后,不直接抚养子女的父或者母,有探望子女的权利,另一方有协助的义务**”。由此可知,探望权是离婚后不直接抚养子女一方的法定权利,不因其未直接抚养子女而丧失。所以,选项D“离婚后不直接抚养子女的一方自动失去探望子女的权利”这一说法错误。