B选项正确。民办非企业单位根据《民办非企业单位登记暂行办法》的规定,举办民办非企业单位,应按照下列所属行(事)业申请登记:教育事业,如民办幼儿园,民办小学、中学、学校、学院、大学,民办专修(进修)学院或学校,民办培训(补习)学校或中心等。民办小学属于教育事业类,故其业务主管单位为教育局,登记管理机关是民政局,B选项说法正确。