【喵呜刷题小喵解析】根据题干中的描述,李某因医院的一次失误而感染了艾滋病病毒,当李某的扁桃体发炎需要输液时,医生得知李某是艾滋病患者。在这种情况下,正确的做法是继续治疗。因为艾滋病患者同样享有接受医疗服务的权利,医院不能因为患者患有传染病就拒绝为其治疗。同时,医生在治疗过程中应该注意防止交叉感染,采取必要的防护措施,确保其他患者的安全。因此,选项B“继续治疗”是正确的选择。选项A“拒绝治疗”、选项C“拒绝治疗,并要求李某赶快离开医院”和选项D“将李某隔离”都是不正确的做法。