【喵呜刷题小喵解析】:劳动争议仲裁的组织机构是劳动争议仲裁委员会,它是国家授权、依法独立处理劳动争议案件的专门机构。根据常识和法律规定,劳动争议仲裁委员会通常由劳动行政部门代表、同级工会代表和用人单位方面代表三方组成。因此,选项A劳动行政部门代表、选项B同级工会代表和选项E用人单位方面代表是正确的。选项C职工代表和选项D仲裁委员会代表并不构成劳动争议仲裁委员会的组成方,因此是错误的。