37.辗转相除法求最大公约数,下列函数是用递归算法实现的,请完善横线处的代码。def gcd(a,b): m=a%b if m==0: return ① else: a=b ② return ③ print(gcd(12,18))
【喵呜刷题小喵解析】:辗转相除法(又称欧几里得算法)是一种求两个正整数最大公约数的方法。它的基本思想是:用较大的数除以较小的数,再用出现的余数去除较小的数,如此反复,直到余数为零为止,此时较小的数即为两数的最大公约数。在给出的代码中,函数`gcd(a, b)`首先计算`a`除以`b`的余数`m`。如果`m`为0,说明`b`是`a`的倍数,所以`b`就是`a`和`b`的最大公约数,直接返回`b`。如果`m`不为0,说明`a`和`b`不是倍数关系,那么将`b`赋值给`a`,将`m`赋值给`b`,然后递归调用`gcd(a, b)`,直到余数为0为止。根据以上分析,我们可以完善代码中的横线处:1. ①处应返回`b`,表示当余数为0时,`b`即为最大公约数。2. ②处应将`b`赋值给`a`,`m`赋值给`b`,表示进入下一次递归。3. ③处应返回`gcd(a, b)`,表示递归调用`gcd`函数。