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简答题

怪盗基德的滑翔翼

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗,专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方,就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵,而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天,怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石,不料却被柯南小朋友识破了伪装,而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已,怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。


假设城市中一共有N幢建筑排成一条线,每幢建筑的高度各不相同。初始时,怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑,但是不能中途改变方向(因为中森警部会在后面追击)。因为滑翔翼动力装置受损,他只能往下滑行(即:只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑)。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部,这样可以减缓下降时的冲击力,减少受伤的可能性。请问,他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)?


时间限制:1000
内存限制:65536
输入
输入数据第一行是一个整数K(K < 100),代表有K组测试数据。 每组测试数据包含两行:第一行是一个整数N(N < 100),代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数,每一个对应一幢建筑的高度h(0 < h < 10000),按照建筑的排列顺序给出。
输出
对于每一组测试数据,输出一行,包含一个整数,代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

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答案:

解析:

【喵呜刷题小喵解析】这个问题可以通过动态规划(Dynamic Programming)解决。动态规划是一种将问题分解为子问题的数学优化技术,常常用于解决最优化问题。在这个问题中,动态规划可以用来计算怪盗基德最多可以经过的建筑数量。我们可以定义一个dp数组,其中dp[i]表示怪盗基德从第i幢建筑开始,最多可以经过的建筑数量。初始化时,dp[0] = 1,表示从任何一幢建筑开始,怪盗基德至少可以经过一幢建筑。然后,我们可以遍历每一幢建筑,对于每一幢建筑,我们遍历它之前的所有建筑,如果当前建筑的高度大于之前建筑的高度,那么怪盗基德可以从之前建筑滑翔到当前建筑,因此我们可以更新dp[i]为dp[j] + 1,其中j是之前建筑的索引。最后,dp数组中的最后一个元素dp[-1]就是怪盗基德最多可以经过的建筑数量。以上算法的时间复杂度为O(N^2),其中N是建筑的数量。在Python中,我们使用了map函数将输入的字符串转换为整数,并使用for循环遍历每一组测试数据。对于每一组测试数据,我们首先读取建筑的数量和高度,然后计算怪盗基德最多可以经过的建筑数量,并将结果输出到标准输出。
创作类型:
原创

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