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简答题

股票买卖
最近越来越多的人都投身股市,阿福也有点心动了。谨记着"股市有风险,入市需谨慎",阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格,他希望买卖两次,使得获得的利润最高。为了计算简单起见,利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后,必须要先卖出,然后才可以第二次买入。

现在,阿福想知道他最多可以获得多少利润。
时间限制:1000
内存限制:65536
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ,表示一共有 T 组数据。 接下来的每组数据,第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ,表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数,表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。
输出
对于每组数据,输出一行。该行包含一个整数,表示阿福能够获得的最大的利润。
样例输入

3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2

样例输出

28
2
0

提示
对于第一组样例,阿福可以第 1 次在第 1 天买入(价格为 5 ),然后在第 2 天卖出(价格为 14 )。第 2 次在第 3 天买入(价格为 -2 ),然后在第 7 天卖出(价格为 17 )。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28 对于第二组样例,阿福可以第 1 次在第 1 天买入(价格为 6 ),然后在第 2 天卖出(价格为 8 )。第 2 次仍然在第 2 天买入,然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2 对于第三组样例,由于价格一直在下跌,阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

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答案:

解析:

【喵呜刷题小喵解析】这道题是一道经典的动态规划问题,可以使用动态规划来解决。由于题目要求先买入再卖出,所以我们只需要考虑买入的价格小于当前价格的情况。同时,由于同一天可以进行多次买卖,所以我们可以在第j天买入,然后在第i天卖出,其中j < i。在遍历价格数组时,我们可以使用动态规划的思想,定义一个dp数组,其中dp[i]表示在第i天卖出股票时能够获得的最大利润。然后,我们遍历j,其中j < i,计算dp[i] = max(dp[i], prices[i] - prices[j]),更新dp数组。最终的最大利润即为dp数组中的最大值。需要注意的是,由于价格数组的长度可能很大,我们需要使用一种高效的方法来更新dp数组。一种常用的方法是使用单调队列来维护一个递减的序列,从而避免重复计算。具体实现时,我们可以使用一个双端队列来存储下标,队列中的下标对应的价格是一个递减的序列。在遍历价格数组时,我们不断将队首元素出队,直到队列为空或者队列队首元素对应的价格大于等于当前价格。然后,我们将当前价格与队尾元素对应的价格相减,并将结果更新到dp数组中。同时,我们需要将队列中价格小于当前价格的下标出队,保证队列中价格的递减性。最后,我们将当前下标入队,继续遍历下一个价格。最终的最大利润即为dp数组中的最大值。
创作类型:
原创

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