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简答题

Freda的越野跑
Freda报名参加了学校的越野跑。越野跑共有N人参加,在一条笔直的道路上进行。这N个人在起点处站成一列,相邻两个人之间保持一定的间距。比赛开始后,这N个人同时沿着道路向相同的方向跑去。换句话说,这N个人可以看作x轴上的N个点,在比赛开始后,它们同时向x轴正方向移动。
假设越野跑的距离足够远,这N个人的速度各不相同且保持匀速运动,那么会有多少对参赛者之间发生"赶超"的事件呢?
时间限制:1000
内存限制:262144
输入
第一行1个整数N。 第二行为N 个非负整数,按从前到后的顺序给出每个人的跑步速度。 对于50%的数据,2<=N<=1000。 对于100%的数据,2<=N<=100000。
输出
一个整数,表示有多少对参赛者之间发生赶超事件。
样例输入

5
1 3 10 8 5

样例输出

7

提示
我们把这5个人依次编号为A,B,C,D,E,速度分别为1,3,10,8,5。 在跑步过程中: B,C,D,E均会超过A,因为他们的速度都比A快; C,D,E都会超过B,因为他们的速度都比B快; C,D,E之间不会发生赶超,因为速度快的起跑时就在前边。

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答案:

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:本题是一道经典的动态规划问题,可以使用单调栈来解决。首先,我们定义一个dp数组,dp[i]表示第i个人被超过的次数。然后,我们遍历每一个人,对于第i个人,我们维护一个单调递减的栈,栈中存储的是速度小于等于第i个人的人的编号。如果第i个人的速度大于栈顶元素对应的人的速度,那么第i个人会超过栈顶元素对应的人,此时,栈顶元素对应的人被超过的次数加1,即dp[i] += N - i - 1。最后,我们输出dp数组的总和即可。对于样例输入,我们可以得到dp数组为[4, 3, 0, 0, 0],所以总赶超次数为4 + 3 + 0 + 0 + 0 = 7。
创作类型:
原创

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