简答题

37.一张长方形的纸，长m米，宽n米（长宽均为整数），现在要把它刚好裁成一些正方形(边长是整数)，有几种裁法，如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块。小明学习了递归后，编写程序如下，首先输入长方形的长和宽，计算出结果。请完善划线处的代码：
def tj(a,b):
c = 0
minn = ①
if a > b:
minn = b
for i in range(1,minn+1):
if a % i == 0 and b % i == 0:
c = ②
return c
def gcd(a,b):
if b == 0:
return a
return ③
chang = int(input('输入长方形的长 (单位cm)'))
kuan = int(input('输入长方形的宽 (单位cm)'))
bianchang = gcd(chang,kuan)
total = ④
num = tj(chang,kuan)
print('------------结果如下-------------')
print('有{}种裁法'.format(num))
print('裁得的正方形面积最大边长是{}cm，可以裁{}块'.format(bianchang,total))
运行后的结果如下图所示：

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答案：

1. ①处应填`min(a, b)`，表示取长和宽的最小值作为正方形的最大可能边长。2. ②处应填`c + (a // i) * (b // i)`，表示当前边长i下，可以裁出的正方形数量，累加到c上。3. ③处应填`gcd(b, a % b)`，表示求最大公约数，递归调用gcd函数。4. ④处应填`(chang * kuan) // (bianchang * bianchang)`，表示计算可以裁出的最大面积正方形的数量。

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：

根据题目要求，需要完善划线处的代码。

1. ①处需要求长和宽的最小值，作为正方形的最大可能边长。因为长和宽中较小的那个值，就是能构成的最大正方形边长。所以填`min(a, b)`。

2. ②处需要计算当前边长i下，可以裁出的正方形数量。对于每个可能的边长i，需要判断长和宽是否能被i整除，如果能，就计算能裁出的正方形数量，累加到c上。公式为`c + (a // i) * (b // i)`，其中`a // i`和`b // i`分别表示长和宽能被i整除的部分数量，两者相乘就是能裁出的正方形数量。

3. ③处需要求最大公约数，递归调用gcd函数。因为最大公约数能表示长和宽的最大公约因子，也就是能构成的最大正方形的边长。

4. ④处需要计算可以裁出的最大面积正方形的数量。公式为`(chang * kuan) // (bianchang * bianchang)`，其中`chang * kuan`表示长方形的总面积，`bianchang * bianchang`表示最大面积正方形的面积，两者相除并取整就是能裁出的最大面积正方形的数量。

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