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简答题
2.## 公共子序列
我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。 现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。
时间限制：3000
内存限制：65536
输入
输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。
输出
对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
样例输出
4
2
0
我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。 现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。
时间限制：3000
内存限制：65536
输入
输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。
输出
对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入
abcfbc abfcab
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abcd mnp
样例输出
4
2
0
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答案：
解析：
本题要求找到两个序列X和Y的最大公共子序列的长度。最大公共子序列问题是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法求解。
首先，将输入的两个字符串转化为字符数组，方便后续处理。然后，使用动态规划算法求解最大公共子序列的长度。具体地，创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最大公共子序列的长度。初始化dp数组，将dp[i][0]和dp[0][j]都设为0，表示空字符串的子序列长度为0。然后，遍历X和Y的字符数组，对于每个字符x和y，如果x等于y，则当前字符可以加入到最大公共子序列中，dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1；否则，不包含当前字符的最大公共子序列长度等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，即dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。最终，dp[m][n]即为所求的最大公共子序列的长度，其中m和n分别是X和Y的长度。最后，输出最大公共子序列的长度即可。
需要注意的是，本题的时间限制和内存限制较小，因此在实现算法时需要注意时间和空间复杂度。在实际编程中，可以使用滚动数组等优化技巧来降低空间复杂度。
创作类型：
原创
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